300×30×2
=18000（米）
答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。
说明：解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么。详见本报209期《抓住矛盾找原因》一文。
3.解法一：设大长方体左（右）面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X。切成12个小长方体后，新增加的表面积为
（3X+2×2X）×2=14X
12个小长方体表面积之和为
10X+14X=600
X=25
V=25×10=250（立方分米）
解法二：把大长方体的表面积看作——“1”，则切成12个小长方体后，
V=25×5×2=250（立方分米）
答：这个大长方体的体积为 250立方分米。
说明：这道题比较简单，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错。本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的。
又因为10包+25本+35本←→11包
所以1包←→60本
（14+11）×60=1500（本）
解法二：（列方程解）
则有 7X=14Y+35 （1）
5X=11Y-35 （2）
（1）-（2），得ZX—3Y＋70 （3）
（1）+（2），得12X=25Y （4）
（3）×6，得12X=18Y+420 （5）
比较（4）、（5）两式，有
25Y=18Y+420
解得Y=60
12X=25×60=1500（本）
答：这批书共有1500本。
说明：这道题目里的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的。所以，不能把问题想得很复杂。解法二比较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X本，变形就比较麻烦了。
四、问答题
1.答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。
说明：本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字——“胜”改为“输”。一字之差，对策就要改变。我们知道，解对策问题有一个基本思路：把失败（输）的可能留给对手。本题中，谁取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第1991粒。想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了。
2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米。
说明：要回答这道题，可以先到一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。
从上面表中一下子可以看出结果。
还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，那么，纸盒底面边长为24-2h。它的容积为
因为 24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据《数学之友》（7）第 23页所介绍的结论，当24-2h=4h时，（24-2h）×（24-2h）×4h乘积最大。也就是说，当h=4时，V最大。
3.答：（1）应选甲铁皮料。
（2）剪法如图17。
说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。
在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。
4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”。
说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。因为225=25×9，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被 9整除。被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案。
