湘教在线

奥赛名题（十三）

 

两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数。

（第七届华杯赛复赛）

思路

分析与解答：设这两个整数为A，B，且（A，B）=d，A=a×d，B=b×d，故a与b应互质，又［A，B］=1925=52×7×11，所以，a，b的质因数只能是5，7，11。

由已知a＋b=16=5＋11，所以有a=5，b=11，或a=11，b=5，也即A=5×d，B=7×d还是A=7×d，B=5×d，都有［A，B］=5×d×d÷d=35×d=1925

d=55

所以A=275，B=385，或者A=385，B=275。

 

奥赛名题（十三）一卷由湘教在线www.xj-zx.com搜集整理，版权归作者所有,转载请注明出处!