集训一
1.已知72∣x931y，求满足条件的五位数。
2.已知五位数154 xy能被8 和9整除，x+y的值。
3.若五位数32 x5y能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。
4.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1999位数，试问：这个数能否被3整除？
5.求能被26整除的六位数x1991y。
6.王老师为班级买了28个价格相同的圆规，共付人民币1□6□8元。已
7.已知33∣x8919y，求满足条件的六位数。
8.写出一个同时能被3、9、11三个数整除的最大的四位数。
9.如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列，组成的四位数有24个，其中可被11整除的数有哪些？
10.在298后面补上一个三位数，使这个六位数能被476整除。
11.一个四位数，能被45整除，千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的二位数是9的4倍。求这个四位数。
12.把1至1991这1991个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……198919901991，试求这一多位数除以9 的余数。
13.求能同时被9、25、8整除的七位数x1992yz。
14.王明买了三支铅笔，五支圆珠笔，八个笔记本和12块橡皮。已知铅笔4分一支，圆珠笔2角8分一支，其余单价李明记不清了。售货员要王明共付2元1角钱。请问售货员的帐算错没有？为什么？
15.1至1001各数按以下格式排列成表，象表所示那样用一个正方形框住其中的九个数，要使这九个数的和等于（1）1986，（2）2529，（3）1989，是否办得到，如果办得到，写出正方形框里的最大数与最小数。如果办不到，简单说明理由。
1 2 3 4 5 6 7
8 9
15 16
22 23
10 11 12
17 18 19
24 25 26
13 14
20 21
27 28
995 996 997 998 999 1000 1001
16.筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？
17.求4500的约数个数。
18.求4500的所有约数的和。
19.写出不大于100且恰好有8个约数的所有自然数。
20.七位数175x62y的末尾数是多少的时候，不管千位数上是0 到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。
21.从0、3、5、7中选出三个数字能排成多少个三位数？其中能被5整除的三位数有多少个？
22.个位数是6，且能被3整除的五位数有多少个？
23.将自然数1、2、3、……。依次写下去组成一个数：12345678910111213……。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次被72整除。那么，这个自然数是多少？
24.用0~9这十个数字组成能被11整除的最大十位数是多少？最小的十位数是多少？
集训二
1.边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形有多少个？
2.11112222个棋子排成一个长方形阵。每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。这一长方形阵每一横行有多少个棋子？
3.一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
4.六个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。
5.某山区农民可拿鸡蛋到商店换热水瓶，商店起初规定45个鸡蛋换一个热水瓶，没有人去换。后来热水瓶降价，去换的人就多了。已知商店的全部热水瓶共换到1989个鸡蛋，虽然每个热水瓶成本高于30个鸡蛋的价钱，交换后并不吃亏。降价后每个热水瓶可换多少个鸡蛋？
6.一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积。这个数这个数当然有许多约数是两位数，这些两位数的约数中，最大的是多少？
7.若四个互不相同的自然数的乘积为1989，则这四个自然数的和最大是多少？
8.把252分成三个数的和，使这三个数分别能被3、4、5整除，而且所得的商相同。分成的是哪三个数？商是多少？
9.949除以一个两位数所得的商是4 ，则这个两位数最大是多少？
10. 分母是1001的最简真分数共有多少个？
