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　　动量守恒定律的应用是高考的重点和热点。本文仅就复习中相对薄弱的环节进
行对话，不代表动量守恒定律的全面应用。
　　1996年有这样一道试题：甲、乙两球相向运动并发生正碰，碰前两球的动量相等，已知甲球质量大于已球的质量，碰后下列情况可能发生的有：
　　A．甲球停下，乙球返回　　　　B．乙球停下，甲球返回
　　C．两球都返回　　　　　　　　D．两球都返回，且动能仍相等
　　说明：两球碰撞前后动量守恒，为此首先要清守的“恒”是什么？然而本题直
接给出的是两球动能相等，且质量m_甲＞m_乙。由知识的内在联系，动量 P＝mv＝
,两球动能E_K相等，则P_甲＞P_乙两球相向运动，总动量为P_甲－P_乙，设方向向
右(即碰前甲球向右运动)。那么，碰后总动量方向向右才是可能的。选项A正确,选
项B不正确；选项C也正确，两球都返回，只要碰后乙球的动量比甲球的动量大就可
能。同理,选项D不正确，因为这样总动量方向就向左去了。
例1．人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M。
　　 车上备有n发质量为m的子弹。枪口到靶的距离
　　 为d。子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行
　　 一颗子弹。待子弹都打完,车移动的距离多大？
说明：以整个装置为研究对象，系统总动量守恒(总
　　　动量为零)，因此，子弹射出枪口，车(含人、
　　　靶)将向后退。待子弹射入靶中并留在靶内时，人与靶(车)有共同的速度,是
　　　零吗？若不是零，方向如何？这是解本题的第一关口，正确答案是零，因为
　　　系统总动量为零。因此也判断出车是如何移动的：每打一枪车移动一下，只
　　　要求出打一枪车移动的距离S‘，再乘以n就是打n枪车移的距离；甚至可算效
　　　为n发子弹一次打出(认为子弹质量为nm)。它们的动量守恒方程分别为：
　　　mv₁’＋[M＋(n－1)m)v‘＝0；nmv₁＋Mv＝0
　　　值得注意的是，子弹与靶是相向运动的相遇问题，这又是一个关。选用上述
　　　第二种解法。
　　　|S₁/S|＝|v₁t/vt|＝M/nm　　　又 |S₁|＋|S|＝d
　　　得：S＝nmd/(M＋nm)
　　　在处理碰撞中动量守恒的问题时，建立动量守恒方法往往不是难点。问题的
　　　主旨在于讨论碰撞过程中能量转化。几何关系，这一点在历届高考中已有明
　　　显体现,然而对在碰撞过程中的速度关系却重视的不够,是相对薄弱的环节。

例2．小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为P₁＝5kg·m/s，P₂＝7kg·m/s,正
　　 碰后小球2的动量P₂’＝10kg·m/s。两球的质量关系可能是：
　　 A．m₂＝m₁　　B．m₂＝2m₁　　C．m₂＝4m₁　　D．m₂＝6m₁
说明：由动量守恒定律，很容易得碰后小球1的动量P₁‘＝2kg·m/s，这丝毫不能反
　　　映出两球的质量关系，这就要从题中内含的其它关系去寻找。
　　　首先，“追碰”表明碰前小球1的速度大于小球2的速度，即v₁＞v₂，由v＝
　　　p/m可得：p₁/m₁＞p₂/m₂，有m₂＞7m₁/5，排除了选项A的可能。
　　　按同样思路，碰后应有v₁’≤v₂‘，p₁’/m₁≤p₂‘/m₂，有m₂≤5m₁，排除了选项
　　　D的可能。
　　　由能量关系，可得E_K1＋E_K2≥EK₁’＋EK₂‘，由动能E_K与动量P的关系：
　　　E_K＝P²/2m，可得p₁²/2m₁＋p₂²/2m₂≥p₁’²/2m₁＋p₂‘/2m₂，有m₂≥51m₁/21，
　　　排除了选项B。
　　　只有选项C正确(综合应有51m₁/21≤m₂≤5m₁)
　　　速度v、动量p和动能E_K三者之间的相互表达，永远是高考的热点。
例3．质量都是M的两木块A、B静置在光滑水平面上，质量都是m的两颗子弹a、b都
　　 以水平速度v₀，分别击中两木块，其中a留在A中，b打穿B，设打击后两颗子
　　 弹与两木块的动能分别为E_a、E_b与E_A、E_B，比较大小应有E_a___Eb；E_A___E_B。
说明：依题建立动量守恒方程比较容易，分别为：
　　　mv₀＝(m＋M)v (v＝v_a＝v_A)　　　①
　　　mv₀＝mv_b＋mv_B　　　　　　　　 ②
　　　由于两颗子弹的质量相同，两木块的质量相同，因此只要分别知道它们的速
　　　度关系，就可以分别比较它们的动能的大小。但是，仅从已给得出的两个方
　　　程,还不能获得结论。看来只能从两种情况的差异：a留在A中，b打穿B分析,
　　　b打穿B意味着：v_b＞v_B　　　　　③
　　　结合②、③式可得(并结合①式)：
　　　mv₀＜mv_b＋Mv_b＝(m＋M)v_b　即　(m＋M)v_a＜(m＋M)v_bv_a＜v_b
　　　mv₀＞mv_B＋Mv_B＝(m＋M)v_B　即　(m＋M)v_A＞(m＋M)v_Bv_A＞v_B
　　　于是得E_a＜E_b；E_A＞E_B。
例4．质量为m₁的粒子1以速度v₀正碰静止的质量为m₂的粒子2，试讨论碰后粒子2的
　　 速度v₂的可能取值范围。
讨论：由动量守恒定律得：
　　　m₁v₀＝m₁v₁＋m₂v₂　　　　　　　　　　　　 ①
　　　式中m₁、m₂、v₀为已知条件，要求讨论v₂的取值范围，显然必须依据题意，
　　　使式中v₁消失，依题应有：v₁＜v₂　　　　　②
　　　这包括粒子1反弹甚至|v₁|＞v₂的情况，同正、负号表示同一直线上矢量的
　　　方向，就是把矢量运算转化为代数运算。把②代入①式，得：
　　　m₁v₀≤m₁v₂＋m₂v₂　　得：v₂≥m₁v₀/(m₁＋m₂)
　　　找到v₂取值的下限，由碰撞前后的能量关系可得：
　　　(1/2)m₁v₀2≥(1/2)m₁v₁²＋(1/2)m₂v₂²　　　③
　　　由①、③式消m₁、m₂(移项后两式相除)得：
　　　v₀＋v₁≥v₂　　　v₁≥v₂－v₀　　　　　　　④
　　　把④式代入①式得：
　　　m₁v₀≥m₁(v₂－v₀)＋m₂v₂　　　v₂≤2m₁v₀/(m₁＋m₂)
　　　v₂的取值范围为：m₁v₀/(m₁＋m₂)≤v₂≤2m₁v₀/(m₁＋m₂)
　　　本文强调两点，重视分析初始条件(“恒”是什么？)注意分析碰撞过程的速
　　　度关系，仅针对动量守恒应用的薄弱环节。

摘自物理在线

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