2004年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（浙江卷）参考答案
一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.D
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
13. 
14. 14 --25 15. 5 16. 
三.解答题:本大题共6小题,满分74分.
17. (本题满分12分)
解: (Ⅰ)
=
=
=
= 
(Ⅱ) ∵
∴
,
又∵
∴
当且仅当 b=c=
时,bc=
,故bc的最大值是.
(18) (满分12分)
解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量
的取值是2、3、4、6、7、10.
随机变量的概率分布列如下
| 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 10 |
P | 0.09 | 0.24 | 0.16 | 0.18 | 0.24 | 0.09 |
随机变量的数学期望
=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.
(19) (满分12分)
方法一
解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
∴四边形AOEM是平行四边形，
∴AM∥OE.
∵
平面BDE， 
平面BDE，
∴AM∥平面BDE.
(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，
∵AB⊥AF， AB⊥AD， 
∴AB⊥平面ADF，
∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂线定理得BS⊥DF.
∴∠BSA是二面角A�DF�B的平面角.
在RtΔASB中，
∴
∴二面角A�DF�B的大小为60o.
（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，
∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，
∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，
∴PQ⊥QF.
在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，
PF=2PQ.
∵ΔPAQ为等腰直角三角形，
∴
又∵ΔPAF为直角三角形，
∴
，
∴
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点.
方法二
（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.
设
，连接NE，
则点N、E的坐标分别是（
、（0,0,1）,
, 又点A、M的坐标分别是
（
）、（
∴NE∥AM.
又∵
平面BDE， 
平面BDE，
∴AM∥平面BDF.
（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF.
为平面DAF的法向量. ·
=0， ·
=0得 
即所求二面角A�DF�B的大小是60o.
（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得
，0，0） 又∵PF和CD所成的角是60o.
∴
解得
或
（舍去），
即点P是AC的中点.
（20）（满分12分）
解：（Ⅰ）因为
所以切线
的斜率为
故切线的方程为
即
.
（Ⅱ）令y=0得x=t+1,
又令x=0得
所以S（t）=
=
从而
∵当
（0，1）时，
>0,
当（1,+∞）时,
<0,
所以S(t)的最大值为S(1)=
(21) (满分12分)
解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程
即
因为点M到直线AP的距离为1,
∵
即
.
∵
∴
解得
+1≤m≤3或--1≤m≤1--.
∴m的取值范围是
(Ⅱ)可设双曲线方程为由
得
.
又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45o,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，
（不妨设P在第一象限）
直线PQ方程为
.
直线AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入
得，
所以所求双曲线方程为
即
（22）（满分14分）
解：(Ⅰ)因为
，
所以
，又由题意可知
∴
=
=
∴
为常数列.
∴
(Ⅱ)将等式
两边除以2，得
又∵
∴
（Ⅲ）∵
又∵
∴
是公比为
的等比数列.
