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一、  选择题(本题满分36分，每小题6分)

1．  已知a为给

为给定的实数，那么集合M={x|x²-3x-a²+2=0,xÎR}的子集的个数为
(A)1            (B)2          (C)4           (D)不确定

2．  命题1  长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；
命题2  长方体中，必存在到各棱距离相等的点；
命题3  长方体中，必存在到各面距离相等的点。
以上三个命题中正确的有
(A)0个          (B)1个        (C)2个         (D) 3个

3．  在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0, )上单调递增的偶函数是
(A)y=sin|x|       (B)y=cos|x|       (C)y=|ctgx|       (D)y=lg|sinx|

4．  如果满足∠ABC=60°, AC=12, BC=k的△ABC恰有一个, 那么k的取值范围是
(A)k=8       (B)0＜k≤12       (C)k≥12       (D)0＜k≤12或k=8

5．  若(1+x+x²)¹⁰⁰⁰的展开式为a₀+a₁x+a₂x²+…a₂₀₀₀x²⁰⁰⁰，则a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈的值为
(A)3³³³          (B)3⁶⁶⁶           (C)3⁹⁹⁹           (D)3²⁰⁰¹

6．  已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是
(A)2枝玫瑰的价格高    (B)3枝康乃馨的价格高     (C)价格相同    (D)不确定

二、填空题(本题满分54分，每小题9分)

7．  椭圆 的短轴长等于________.

8．  若复数z₁,z₂满足|z₁|=2,|z₂|=3,3z₁-2z₂= -i，则z₁·z₂=_________.

9．  正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线A₁C₁与BD₁的距离是________.

10．     不等式 ＞ 的解集为__________________.

11．     函数y=x+ 的值域为______________.

12．     在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有________种栽种方案。

三、解答题(本题满分60分，每小题20分)

13．     设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且b₁=a₁², b₂=a₂², b₃=a₃²(a₁＜a₂), 又 (b₁+b₂+…+b_n)= +1。试求{a_n}的首项和公差。

14．     设曲线C₁: =1(a为正常数)与C₂:y²=2(x+m)在x轴上方仅有一个公共点P。
(1)求实数m的取值范围(用a表示);
(2)O为原点，若C₁与x轴的负半轴交于点A，当0＜a＜ 时，试求△OAP的面积的最大值(用a表示).

用电阻值分别为a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆(a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅＞a₆)的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选择电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。

二○○一年全国高中数学竞赛试题一卷由湘教在线www.xj-zx.com搜集整理，版权归作者所有,转载请注明出处!