【课题研究】课程资源开发与利用的一点思考
铁四局中学 黄建华
新课程标准倡导教师在教学中注意课程资源的开发与利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者，教师对于教材的处理定位是：用教材教，而不是教教材。
对此笔者深有同感，下面结合《离散型随机变量的均值》的教学，也谈一谈笔者对课程资源开发与利用的一点思考，不妥之处，还请同行不吝赐教。
1. 知
1.1提出问题：甲，乙两个工人生产同一产品，在同一条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示,X1 X2的概率分布如下：如何比较甲，乙两个工人的技术？
学生活动：可以比较两个随机变量的平均水平
X1
0
1
2
3
P1
0.7
0.1
0.1
0.1
X2
0
1
2
3
P2
0.5
0.3
0.2
0
教师点评：用来刻画甲的平均水平合理吗？该怎么刻画他们的平均水平呢？
虽然随机变量的分布列决定了随机变量的取值规律，但不能明确地表示出随机变量的平均水平，因此我们要进一步研究其数字特征。
1.2联想
我们以前遇到过类似的问题：下面是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间。
睡眠时间
人数
频率
[6,6.5）
5
0.05
[6.5,7）
17
0.17
[7，7.5）
33
0.33
[7.5，8）
37
0.37
[8，8.5）
6
0.06
[8.5，9）
2
0.02
合计
100
1
学生活动：
方法一：总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2=739（h）故睡眠时间约为7.39h
方法二：求组中值与对应频率之积的和：6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02=7.39h
教师点评：一般地若取值为X1,X2,…,Xn的频率分别为P1,P2,…,Pn则其平均数为X1P1＋X2P2＋…＋XnPn
设计意图：引导学生多联系，多联想。
1.3 问题解决
学生活动：E(X1)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6
E(X2)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7
合作交流：这里E(X1)用来刻画甲的平均水平，请同学思考E(X1)的实际意义是什么？E(X1)表示甲在每生产100件产品所出的不合格品数的平均数
由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。
教师点评：注意这里的0.6，0.7并不是概率，其单位和X1，X2是一样的，E(X)表示在一次试验中随机变量X取值的平均水平。
1.4 课本上的定义
若离散型随机变量X的概率分布如下表所示
X
X1
X2
…
Xn
P
P1
P2
…
Pn
则称E(X)= X1P1＋X2P2＋…＋XnPn为离散型随机变量X的均值或数学期望，其中Pi≧0,i=1,2,…n. P1＋P2＋…＋Pn=1
合作交流：样本均值与随机变量的均值有什么关系？
对于确定的随机现象，随机变量的均值是确定常数，不依赖于样本的抽取；而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化。
