函数总复习（二）
《函数及其图象》一章的内容，是中考命题重点考查的内容之一。近几年来各省市的考题中，考查本单元内容的分值，平均占到18%左右。
例1.（1）下列函数中，自变量x的取值范围为x≥2的是（ ）
A、y= 
B、y= 
C、y=
D、y=
· 
（2）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元) 是行李重量x (千克)的一次函数，其
图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是___________。
析解：函数自变量的取值范围包括两方面的内容：第一要使函数解析式本身有意义（切忌盲目化简）；第二要符合实际问题的需要。
对于第（1）小题，可直接从题中所提供的四个函数中，分别确定出自变量x的取值范围： (A)为x≤2；(B)为x>2；(C)为-2≤x≤2；(D)为
；
其公共解集为x≥2，故应选D。
对于第（2）小题，观察可知一次函数的图象经过(60,6)、(80,10)两点，可设y=ax+b，
则有 
解得：
∴ y=
x-6。
令y=0, 则x=30。
根据图象知，自变量x的取值范围是x≥30。
例2.（1）已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数的解析式（至少三个）________________________。 （贵州贵阳）
（2）某函数具有下列两条性质：①图象关于原点O成中心对称；②当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小，请举一例（用解析式表示）：_______________。 （江苏连云港）
（3）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,0)，且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________（只要求写出一个可能的解析式）。 （湖北荆州）
析解：三个小题都是确定函数的解析式，且有一个共同特点，所确定的解析式都是开放型的。解答这类题，一定要抓住所求函数解析式具有的条件或性质来思考。
（1）设点P的坐标为(a, 3a)，过点P的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
取a=1, 把P(1,3)代入y=kx+b, 得k=3-b。
令b=1, 则k=2, y=2x+1；
令b=2, 则k=1, y=x+2；
令b=4, 则k=-1, y=-x+4；……
可见仅取a=1，满足条件的一次函数的解析式就有无数个。
（2）根据所学的几个函数的图象特征，可知在一、三象限的反比例函数具有所述的性质。如y= 
,y= 
等。
（3）依题意，得 
解得： ； 
∴ y=x2-4x+3，或y=x2-4x。
例3.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)，……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。
根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）
(A)、过点(3,0)；
(B)、顶点是(2,-2)；
(C)、在x轴上截得的线段长是2；
(D)、与y轴的交点是(0,3)。 （江苏盐城）
析解：本题的迷惑性在于部分题设条件被墨水污染，既已污染不能复原，说明并不影响问题的解答，应果断弃之，另辟蹊径。
其实，可将结论中“二次函数的图象关于x=2对称”也作为已知条件，所以：
，从而易求得二次函数的解析式: y=x2-4x+3。由此，逐一验证选择题项，只有(B)不成立。
例4.聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民的生活环境，并吸引更多的人来聊城观光旅游，决定古运河城区段实施二期开发工程。现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项生产任务。该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克。已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。
(1)利用现有原料,该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1个单位且取整数)；
