命题人：陈晓洁 校对人：曾建民
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若a，b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2、给出下列命题：
①经过不同的三点有且只有一个平面；
②平行于同一平面的两条直线互相平行；
③分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线；
④若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3、若P为双曲线
的右支上一点，且P到右焦点的距离为4，则P到左准线的距
离为（ ）
A．3 B．6
C．
D．10
4、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，B1C∩BC1=O，若
，则
等于（ ）
A．1 B．2
C．3 D．
5、对于向量
，下列命题中正确的是（ ）
A．
，则
B．
C．
D．
共面
6、抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0
7、设
为不重合的平面，
为不重合的直线，给出下列四个命题：
①
；
②若
；
③若
；
④若
.
其中是真命题的是（ ）
A．① B．①③
C．②③ D．①④
8、若双曲线
与直线
无交点，则离心率
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知关于t的二次方程
在
内有两个实根，那么点P(x， y)的集合的平面区域的形状图大致是（ ）
10、已知实数x，y满足
，若
的最小值是
，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
11、E、F是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆的一条准线，点P在
上，则∠EPF的最大值是（ ）
A．30° B．60°
C．45° D．90°
12、如图，点M是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点，过点M的直线与直线AB、A1D1分别交于E、F两点，则线段EF的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
[提示]
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在横线上.
13、过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1y2=_______.
14、若实数x， y满足
，则
的取值范围是_______________.
15、已知关于x的不等式
的解集为M，若
，则a的取值范围是________________.
16、F1、F2为某椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，若PF1⊥PQ，且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率e=__________________.
[答案]
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.
17、（本小题满分12分）解不等式
[答案]
18、（本小题满分12分）如图，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD.
[答案]
19、（本小题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上. 已知船宽5m，船面距离水面1.5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.
[答案]
20、（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，E为CC1的中点，F为BD1的中点.
（1）求异面直线D1E与DF所成角的大小；
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[组图]黄冈中学2005年秋季高二年级期末考试数学试题(理科)一卷由湘教在线www.xj-zx.com搜集整理，版权归作者所有,转载请注明出处!
