天津市和平区2006年高三第二次质量调查数学（理）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 从数字1，2，3，4，5这五个数字中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
3. 垂直于直线
且与曲线
相切的直线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知向量
（2，2），
（4，1），在
轴一点P，使
有最小值，则点P坐标是（ ）
A.（3，0） B.（
） C.（2，0） D.（4，0）
5. 函数
的图象的一部分如图所示，则
的解析式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 在图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路是图中的（ ）
7. 已知
满足
，则S
的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 
D. 
8. 如果直线
与平面
满足
和
，那么必有（ ）
A. 
且
B. 
且
C. 
且
D. 
且
9. 一个正整数表如下：（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）
第1行 | 1 |
第2行 | 2 3 |
第3行 | 4 5 6 7 |
…… | …… |
则第9行中的第4个数是（ ）
A. 132 B. 255 C. 259 D. 260
10. 如图，函数
的图象是中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的两段弧，则不等式
的解集为（ ）
A. 
或
B. 
或
C. 
或
D. 
且
0}
第II卷（非选择题，共100分）
二. 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上。
11. 若
（
，且
）且
，则
。
12. 已知
为锐角，
，
，则
的值为 。
13. 双曲线
和直线
有交点，则它的离心率的范围是 。
14. 等比数列
中，已知
，
，记
+
，则
。
15. 如图所示，三棱柱
中，P为
上一点，则
。
16. 设
的反函数为
，若
，
，则
；
。
三. 解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.（本小题满分12分）
设函数
，其中向量
，
，
。
（1）求
的最小正周期；
（2）在
中，
分别为角A、B、C的对边，
，
，
3
，求边
的长。
18.（本小题满分12分）
假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日里无故障可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润为0元；发了三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内利润的期望是多少？
19.（本小题满分12分）
如图在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD。
（1）求证：AQ//平面CEP；
（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP，求二面角Q�AE�P的大小。
20.（本小题满分13分）
已知函数
（
为常数且
）
（1）求导数
；
（2）求
的单调区间。
21.（本小题满分13分）
已知数列
的前
项和
（
）
（1）用
表示
；
（2）数列
对任意正整数
，均有
，求证：数列
为等差数列；
（3）在（1），（2）中，设
，求证：
。
22.（本小题满分14分）
已知定点R的坐标为（0，
），点P在
轴上，
，线段PM与
轴交于Q，且满足
。
（1）若点P在
轴上运动，求点M的轨迹E；
（2）求轨迹E的倾斜角为
的切线
的方程；
（3）若（2）中切线
与
轴交于G，过G的直线
与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为（0，1），当
为纯角时，求直线
的斜率K的取值范围。
天津市和平区2006年高三第二次质量调查
数学（理）试卷参考答案及评分标准
一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. A
二. 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
11. 11 12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
三. 解答题：本大题共6个小题，共76分。
17.（本小题满分12分）
解：
（1）
（2分）
（4分）
∴ 
的最小正周期为
（6分）
（2）∵ 
∴ 
∴ 
（7分）
∵ 
∴ 
∴ 
（9分）
由
（10分）
即
∴ 
（11分）
又
∴ 
（12分）
18.（本小题满分12分）
解：以
表示一周5天内机器发生故障的天数，则
服从参数（5，0.2）的二项分布
（
0，1，2，3，4，5）（2分）
