数学试卷（文科）
第I卷（选择题 共50分）
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内。）
1. 设集合
，
，集合
，则集合P的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 8
2. 不等式
的解集是（ ）
A. 
，或
B. 
，或
C. 
，或
D. 
，或
3. “
”是“
”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知
，
，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知等比数列
的公比
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
6. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出以下四个命题：
① 若
，
，则
；
② 若
，
，则
③ 若
，则
④ 若
，则
其中正确的命题是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ③和④
7. 若一动圆M过圆C：
的圆心C，且与直线
相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 已知
是两个非零向量，且满足
，
，则
与
的夹角是（ ）
A. 
B. C. 
D. 
9. 已知函数
，则它的反函数
（ ）
A. 在（
）和在（
）上都是减函数
B. 在（
）和在（
）上都是增函数
C. 在（
）和在（
）上都是减函数
D. 在（
）和在（
）上都是增函数
10. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第II卷（非选择题，共100分）
二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上。）
11. 一个学校共有高中学生M人，要采用分层抽样方法从全体高中学生中抽取一个容量为
的样本，已知高三有
个学生，那么从高三抽取的学生人数是 。
12. 已知点P（
）在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是 。
13. 设P是椭圆
上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则
的最小值是 。
14. 已知一个棱长为
的正方体的顶点都在一个球的球面上，那么这个球的表面积为
。
15. 将相同的7个小球放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放1个球，则共有 种不同的放法。（用数学作答）
16. 已知对一切
成立
，且
，则
+
的值是 。
三. 解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
已知
，
，函数
，
（1）当函数
取得最小值时，求自变量
的集合；
（2）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
18.（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球的命中率分别是
与
。
（1）甲投球3次，求恰好命中2次及至少有1次命中的概率；
（2）甲、乙两人各投球2次，投中次数多的为胜，求甲胜的概率。
19.（本小题满分12分）
如图：矩形ABCD中，AB=9，BC=
，沿对角线BD将
向上折起至P，且使P在平面BCD内的射影O在DC上。
（1）求证：PD⊥平面PBC；
（2）求异面直线PD与BC间的距离；
（3）求直线CD与平面PBD所成角的大小。
20.（本小题满分12分）
已知双曲线
（
）过点M（3，
），渐近线方程为
；
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为1的直线
与
轴交于P点，与双曲线交于A、B两点，且
，求直线
的方程。
21.（本小题满分14分）
已知函数
（1）求
的值域；
（2）若
对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围。
22.（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，已知
且
=
（
）
（1）求
的值；
（2）证明数列为等差数列；
（3）证明不等式
对任何不相等的正整数
都成立。
2005�2006学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）
数学试卷（文科）参考答案及评分标准
一. 选择题：（每小题5分，共50分）
1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B
二. 填空题：（每小题4分，共24分）
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 20 16. 20
三. 解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
17. 解：
（1）
（1分）=
+1（3分）
（4分）
当
时，
取得最小值
（5分）
当
，即
，（
）时，
取得最小值（7分）
（2）将
的图象向左平移
个单位长度，得到
的图象（9分）
再将
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
