本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 
如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径，
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 
次的概率
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．函数
的最小正周期为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知－1，x，－4成等比数列，则x的值为 （ ）
A．2 B．
C．2或－2 D．
3．“
是偶数”是“a与b都是偶数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．函数
的定义域是 （ ）
A．[－1，2] B．
C．
D．
5．向量a=
b=
的值为 （ ）
A．1 B．
C．
D．
6．线段AB、CD在同一平面内的射影相等，则线段AB、CD的长度关系为 （ ）
A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．无法确定
7．用1、2、3、4这四个数字组成比2000大，且无重复数学的四位数的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．P是正三棱柱ABC�A1B1C1的侧棱CC1上一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足（ ）
A．
B．
C．
D．以上都有可能
9．已知x，y满足
则r的最小值为（ ）
A．
B．2 C．3 D．
10．与两圆
都外切的动圆的圆心在 （ ）
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．椭圆的一部分上 D．双曲线上
11．已知函数
的定义域和值域都是[0，1]，则a的值等于 （ ）
A．2 B．
C．
D．
12．已知
是偶函数，当
时，
，且当
时，
恒成立，则
的最小值是 （ ）
A．
B．
C．1 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）
13．若
则a0－a1+a2－a3+a4－a5= .
14．函数
上存在反函数，则a的取范围是 .
15．已知a=（6，2），b=
，直线l过点A（3，－1），且与向量a+2b垂直，，则直线l的一般方程是 .
16．对任意实数
定义运算
、b为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算. 现已知
，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，
都有
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知：
为常数）.
（1）若
的最大值（用a表示）
（2）若
的最大值为4，求a的值.
18．（本小题满分12分）
一个通讯小组有两套通讯设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯；
每套设备由3个部件组成，只要其中有1个部件出故障，这套设备就不能正常工作. 如
果在某段时间内每个部件不出故障的概率都是P，计算在这段时间内能进行通讯的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD�A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=
，E、F分别为AB和A1D的中点.
（1）求证：AF//平面A1EC；
（2）求A1C与底面ABCD所成角的正切值.
（3）求二面角A1�EC�D大小的正切值.
20．（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列
的前n项和为Sn，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
项和Tn.
21．（本小题满分12分）
经过（0，2），（1，
三点，且对称轴平行于y轴的抛物线D与x轴相交于A、B（B在A点右侧）两点，以该抛物线顶点C为圆心，以|CA|为半径作圆C.
（1）求证：坐标原点O在圆C外；
（2）过点O作直线l，使l与⊙C在第一象限相切，求l与直线AC所成的角.
22．（本小题满分14分）
已知
上的减函数，且
（1）对于任意的
，求证：
并判断
是否为F(x)在R+上递减的必要条件；
（2）如果（1）中判断成立，试将其推广到一般情形（不必证明）；若不成立，请写出一个正确的结论（不必证明）.
【试题答案】
数学（理工类）参考答案
一、选择题
1. B; 2. C; 3. B; 4. C; 5. C; 6.D;
7. C; 8. A; 9. B; 10. B; 11. A; 12. C.
