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初2004级半期考试数学试卷一、选择题：(2分×13=26分)1．点A(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是(       ) (A)(-3,-2);      (B) (3,2);     (C) (3,-2);     (D)(2,-3).2.下bsp;  (D)(2,-3).2.下列函数中,自变量x的取值范围不正确的是(      )(A)y=2x²中,x取全体实数;  (B) y= 中,x≠-1;(C)y= 中,x≥2;   (D)y= 中,x≥3. 3.若点A(m,n)在第二象限,则点B(丨m丨,-n)在第(       )象限. (A)一;   (B) 二;    (C) 三;    (D)四.4.已知y+4与x成正比例,且当x=2时,y=2,则当x=3时,y的值为(   ) (A)3;     (B) 4;    (C) 5;    (D) 6.5.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图（1）,则k、b的值分别为(     ) (A) k=-2,b=2;    (B)k=2,b=-2;     (C)k=-2,b=-2;     (D)k=- ,b=-2.6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k、b的取值范围是(    ) (A)k>0,b>0;    (B) k<0,b>0;     (C)k<0,b<0；     (D) k>0,b<0.7.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内的余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象应是(     ) （A）               （B）         （C）            （D）8.如图2,在RtΔABC中,∠C=90⁰,AC=3,BC=4.若以C为圆心的⊙C与斜边AB所在的直线最多只有1个公共点,则⊙C的半径R的取值范围是(     ) (A)0<R< ;   (B)0<R≤ ;    (C)0<R<3;     (D)0<R≤3.9.如图3,BC是⊙O的直经,AP切⊙O于A,且PA= ,PB=1,则∠APC等于(    ) (A)15⁰;   (B)30⁰;   (C) 45⁰;  (D)60⁰.          (2)                  (3)                 (4)             (5)10.如图4, RtΔABC中,∠C=90⁰,AC=8,BC=6,则RtΔABC的内切圆和外接圆的半径分别为(   )     (A)1,5;    (B)2,5;   (C)1,10;   (D)2,10.11. 如图5,ABCD是⊙O的外切等腰梯形,AD∥BC,且AB=6,BC=8,则S_ΔAOB∶S_ΔBOC∶S_ΔCOD∶S_ΔAOD为(   )(A)2∶3∶2∶4;   (B)2∶4∶3∶4;   (C)3∶4∶3∶2;   (D)2∶4∶2∶1.12.如图6,AB是⊙O的弦,P是AB上一点,PA=4,PB=6,PO=5,则⊙O的半径为(     ) (A)5;   (B)6;   (C) 7;  (D)8.13.如图7,PA、PB切⊙O于A、B,则下列结论:①PA=PB;②∠APO=∠BPO;③AB⊥PO;④OA²=OD·OP;⑤AD²= DO·DP;⑥PA²=PO·PD;⑦PC·PE=PD·PO,其中正确的结论有(   )个.(A)4;   (B)5;   (C) 6;  (D)7.     (6)                  (7)               (8)                    (9)二、填空:(每空2分,共14分)14.如图8,AB是半圆的直径, ∠DPB=60⁰,则 的值为____.15.如图9,两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C,AB=10cm,则两圆之间的圆环的面积为________cm²( 不取近似值).16.为鼓励节约用水,某市规定:每月每户用水不超过10立方米,按每立方米1.5元收取水费;若每月每户用水超过10立方米,则超过部分每立方米另加收0.5元.设每月每户的用水量为x(立方米),应缴水费为y(元),试写出当用水量超过10立方米时,水费y(元)与x(立方米)之间的函数关系式:_____________________.若某户某月交水费25元,则该用户当月用水__________立方米.17.右图是甲、乙两位同学在一次赛跑中的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数图象.由图象可知: (1)这是一次____米赛跑;(2) ______先到达终点;(3)乙的平均速度是_____(米/秒).三、解答题:(10分×6=60分)18.已知直线l₁:y₁= x+2. (1)画出函数y₁= x+2的图象;(2)若直线l₂与l₁关于x轴对称,求直线l₂的解析式. 19.已知一次函数y=kx+3m-1的图象过点(1,0), y随x的增大而减小,且k²-k-6=0,求这个一次函数的解析式.     20.如图,直线y=kx+b与y轴交于点A,与x轴交于点B,边长为2的等边ΔCOD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB.(1)B、C两点的坐标;(2)求直线AB的解析式. 21.如图,半径AO⊥PO,PB切⊙O于B,AB交PO于C,∠P=60⁰,OC=1.(1)  求证:ΔPBC是等边三角形;(2)求PC的长.   22.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD∥OC,OC交⊙O于E.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=4,CE=2.求AB和AD的长.          23.如图(1),AB是⊙O的直径,直线l切⊙O于B,C、D是l上两点,AC,AD交⊙O于E、F.试问:AE·AC与AF·AD有怎样的关系?请证明你的结论.  如图(2),若将直线l向下平移,使AB⊥l,交l于G,C、D仍是l上两点, 图(1)中你探索的结论是否仍然成立?请证明你的结论.
     
参考答案: 一.BDDC,CDBB,BBCCD.二.14.0.5;15.25 ;16.y=2x-5,15;17.100,甲,8;三.18.(2)∵直线l₁与x轴的交点为(-3,2),与y轴的交点为(0,2),而 点(-3,2) 和点(0,2) 关于x轴的对称点是(-3,0)和(0,-2),直线l₂和直线l₁关于x轴对称.∴直线l₂经过点(-3,0)和(0,-2).  设直线l₂的解析式为y₂=kx+b, 则 ,解得  ∴设直线l₂的解析式为 y=- x-2.19.∵y=kx+3m-1中,y随x的增大而减小,  ∴k<0,而方程k²-k-6=0的根为k₁=3,k₂=-2, ∴k=-2.∵直线y=kx+3m-1过点(1,0),∴k+3m-1=0,∴ m=1,∴y=-2x+2.20. 作CE⊥x轴于E.设DO=2,DB=1, OB=3.∴B(3,0).∵ΔCOD是等边三角形,∴OC=2,OE=1,从而CE= .∴C(1, ).∵点B和C在直线y=kx+b上,∴ 解之, k=- ,b= .∴y=- x+ .21. (1)连BO.∵OB=OA,∴∠OBA=∠A∵PB切⊙O于B,AO⊥OP,∴∠OBA+∠CBP=∠A+∠ACO,∴∠CBP=∠ACO=∠BCP.∵∠P=60⁰∴ΔPBC是等边三角形.(2)  设PB=BC=CP=x,则PO=x+1.∵∠ACO=∠PCB=60⁰,CO=1,∴半径BO=AO= . ∵PO²=PB²+BO²,∴(x+1)²=x²+( )²∴PC=x=1.22.(1)连结OD.先证∠OBC=90⁰且ΔODC≌ΔOBC,得∠ODC=∠OBC=90⁰,∴CD是⊙O的切线.(2)设⊙O的半径为R,则OC=R+2.∵OC²=OB²+BC²∴(R+2)²=R²+4²,解得R=3,故AB=6. 连BD,交CO于F.∵CB、CD切⊙O于B、D,∴CB=CD,CO平分∠BCD,∴CO垂直平分BD.∴CO·DF=DO·DC.∴5DF=3×4,DF=2.4∴DB=4.8∴DA= .23.(1)  连BE,BF.∵CD切⊙O于B,AB为直径,∴AB⊥CD,BE⊥AC,BF⊥AD.∴AB²=AE·AC,AB²=AF·AD.∴AE·AC=AF·AD.(2)连结BE,BF.。

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