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勾股定理（总分：260.0 考试时间：187分钟）学校________________________ 班级_______________ 准考证号________________ 姓名___________ 得分_____  一、判断题： 本大题共10小题， 从第1小题到第10小题每题2.0分小计20.0分； 共计20.0分。题每题2.0分小计20.0分； 共计20.0分。    1、 (    )   2、如图△ABC中, ∠C＝90°, D是BC边上任一点, 则AD²+BC²＝CD²+AB² (    )   3、 (    )   4、已知等腰三角形的周长是18cm, 底边的长等于底边上高的2倍加2cm, 则这个三角形各边的长分别为AB＝AC＝5cm, BC＝8cm. (   )    5、如图已知: △ABC的∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2, 它们所对的边分别为a、b、c, 则c²＝2a²(    )   6、在Rt△ABC中, 两条直角边分别为7.5cm和15cm, 则斜边上的高是3 cm (    )    7、如果正三角形的边长为10cm, 那么它的高为5 cm.(    )   8、如图在△ABC中, AB＞AC, AD是中线, AE是高, 则 AB²-AC²＝2BC·DE (    )    9、已知等腰三角形的周长是18cm, 底边的长等于底边上高的2倍加2cm则这个三角形腰上的高是CE＝5cm (    )    10、已知:如图, 正方形ABCD的边长是5cm, △APQ是正三角形, 则△APQ的面积是25(2 -3)cm² (    ) 二、单选题： 本大题共30小题， 从第11小题到第23小题每题3.0分 小计39.0分；从第24小题到第40小题每题4.0分小计68.0分； 共计107.0分。    11、如果一个正方形的面积是 ，则它的对角线长为[　　]A． B． C． D．    12、△ABC中，∠C＝ ，AC＝3，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为[　　]A． B． C． D．6   13、一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑[　　]A．9dmB．15dmC．5dmD．8dm   14、在△ABC中，a＝9，b＝40，c＝41，那么△ABC为[　　]A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形   15、如果直角三角形有一锐角为 ，斜边长为1cm，那么两条直角边的和为[　　]A． cmB． cmC． cmD． cm   16、下列三角形中，不一定是直角三角形的是[　　]A．三角形中有一边的中线等于这边的一半B．三角形的三内角之比为1∶2∶3C．三角形有一内角是 ，且有一边是另一边的一半D．三角形三边长为m²－n²、2mn和m²＋n²(m＞n＞0)   17、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是[　　]A．54B．100C．72D．120   18、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于[　　]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm   19、等边△ABC中，D是AC中点，E在BC的延长线上，且DE＝DB．若△ABC的周长为6，则△BDE的周长等于[　　]A．5＋2 B．5＋ C．3＋2 D．3＋    20、若直角三角形的周长为2＋ ，斜边上的中线为1，则该三角形的面积是[　　]A． B． C． D．1   21、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是[　　]A．42B．32C．42或32D．37或33   22、如果直角三角形的三条边长为2、4、a，那么a的取值可以有[　　]A．0个B．1个C．2个D．3个   23、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形的周长为[　　]A． ＋2dB． －dC．2( ＋d)D．2 ＋d   24、下列三角形中不是直角三角形的是[　　]A．三边之比为1：1： 　　　B．三边之比为1：2： C．三边之比为1：2：2　　　　D．三边之比为3：4：5   25、下列各组数中，不能成为直角三角形三条边长的是[　　]A．15，20，25B． C． D．6，8，10   26、 [    ]A.锐角三角形           B.钝角三角形 C.直角三角形           D.无法确定   27、直角三角形两直角边分别为5厘米，12厘米，则其斜边上的高为[　　]A．6厘米B．8厘米C． 厘米D． 厘米   28、在直角三角形中, 若一条边长为4, 第二条边长为5, 则第三条边长等于 [    ]A.3    B.     C.3或    D.    29、从边长为2的正方形的一个顶点到该正方形各边中点的距离之和是 [    ]A.2     B.2+     C.2+2     D.2+2    30、如图，已知 中， 于D，若 ，则AB的长为[　　]．A．4　　　B． 　　　C．8　　　D．16   31、在直角三角形中,若一条边长为4,第二条边为5,则第三条边等于[    ]   32、已知三角形的三边分别是 ,则此三角形是[    ]A.锐角三角形            B.直角三角形C.钝角三角形            D.等腰三角形   33、等腰直角三角形一条直角边长为1, 则斜边上的高为[    ]   34、△ABC中，BC边上的中线AD=1，BC=2，AB＋AC= ，则△ABC的面积为[    ]A． B． C． D．1   35、正方形的面积是 ，它的对角线长是[    ]A． B． C． D．    36、四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，∠CBA= ，那么此四边形的面积为[    ]A．32 B．36 C．39 D．42   37、一架25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑[    ]A．9分米 B．15分米C．5分米D．8分米   38、若三角形的三边的长分别等于 2，则三角形的面积等于[    ]A． B． C． D．    39、下列各组线段(单位: 厘米)为边作三角形, 其中能作成直角三角形的是[    ]A.3,5,3    B.4,6,7    C.6,8,10    D.2,3,4   40、若△ABC的三个角的比为3∶4∶5,则此三角形是[    ]A.直角三角形         B.锐角三角形C.钝角三角形         D.等腰直角三角形三、填空题： 本大题共10小题， 第41小题为2.0分； 从第42小题到第48小题每题3.0分 小计21.0分； 从第49小题到第50小题每题4.0分 小计8.0分；共计31.0分。    41、直三角形两直角边分别为b和c斜边为a那么三边满足________．   42、在△ABC中，如果AB＝m²－n²，AC＝2mn，BC＝m²＋n²，则△ABC是________三角形，其中∠________＝ ．   43、在直角三角形两直角边为a、b、斜边为c，若a＝40、b＝9，则c＝________；若c＝25、b＝15，则a________；若a＝7、c＝25，则b＝________．   44、如图：阴影部分是一个半圆则此半圆的面积为________．   45、在△ABC中，∠ACB＝ ，且AC＝3cm，BC＝4cm，则A点到BC边的距离为________cm，AC边上的高等于________cm，C点到AB的距离为________cm．   46、小红从学校出发向正南方向走150米，向正西方向走        米，使得小红到达离学校250米远的地方．   47、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为________．   48、如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，CD⊥AB，垂足为D，AC＝12，BC＝5，则CD的长是________．   49、在△ABC中，∠C= ，D点在BC边上，且BD= ，∠ADC= ，△ABD与△ADC面积相等，则AB长为________．   50、在正 内有一点P，PA＝10，PB＝8，PC＝6，则 的度数为________度．四、计算题： 本大题共3小题， 第51小题为4.0分； 从第52小题到第53小题每题6.0分 小计12.0分； 共计16.0分。    51、已知等边三角形的边长为10, 求这三角形的中线长．   52、如图, 在△ABC中, ∠B=45°, D是BC上一点, AD=5, DC=3, AC=7．求AB的长．   53、已知△ABC中, ∠B=45°, ∠C=60°, BC=1, 求BC边上的高．五、解答题： 本大题共17小题， 从第54小题到第61小题每题4.0分 小计32.0分；从第62小题到第67小题每题5.0分小计30.0分； 第68小题为7.0分； 第69小题为8.0分；第70小题为9.0分； 共计86.0分。    54、举出勾股定理在生活中应用的实例．   55、如果梯子的底端离墙根6米，那么10米长的梯子顶端正好搭在墙头上，求这个墙的高度   56、已知：一个直角三角形两条直角边的长分别为5和12, 求斜边上的高．   57、欲登12m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5m，至少需要多长的梯子？   58、如图，在一个长方形的木板上截下三角形ABC，使AC＝6，BC＝8，截线AB的长是多少？   59、如图，已知：要从电杆离地面12米处向地面拉一条长13米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离．   60、如图，一个高4米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，求木条的长．   61、如图，一座房子墙高4m，如果要把一个长为5m的梯子正好架到屋顶，那么放梯子的时候，应使梯子底端离墙根多远？   62、一个三角形茶叶盖如下图所示，边AB，AC长为10cm，若作出△ABC的高AE，量得BE的长为6cm，那么此茶叶盖能否掉入茶叶桶中？   63、一艘轮船在大海中航行，它从A点出发，向正东方向航行12km，遇到冰山后，又折向正南方向航行9km，问此时轮船距离A点有多远？   64、如图，AB是圆O的直径，求该圆的半径．   65、如图，要测湖岸上A，B两点间的距离，现测得AC＝8m，BC＝15m，∠ACB＝ ，你能计算出A，B两点间的距离吗？   66、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度．   67、一小船先向正南行进了80m到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150m，此时它距出发地多少米？   68、已知：如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E, 且AB=6．求：EB的长．   69、 如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．

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