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初三数学（上）期末考试试卷 班级 姓名 学号 成 成绩 . 一、填空题：（每空3分，共42分）1. 抛物线 的对称轴是 ；顶点的坐标是 ；2. 已知正比例函数y＝kx与反比例函数 的图象都过A（m，1），则m＝ ，正比例函数的解析式是 ；3. 一个植树小组共有6名同学，其中有2人各植树20棵，有3人各植树16棵，有1人植树14棵，平均每人植树 ；4. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ；
（第8题） （第9题） （第11题）
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5分数频率/相距0.0400.0280.0200.0080.004第12题
5. 如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为 ，那么一条外公切线的长是
；6. 若正多边形的一个内角等于140°，则它是正
边形；7. 如果半径为5的一条弧的长为 ，那么这条弧所对的圆心角为
；8. 如图，三个半径为
r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长是
；9. 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S（千米）是跑步时间t（小时）的一次函数如图。若该函数的图象是图中的线段BA，该一次函数的解析式是
；10. 与半径为R的定圆O外切，且半径为r的圆的圆心的轨迹是
；11. 如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是
；12. 统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这次考试数学成绩的及格率等于
。（学生分数都取整数，60分以下为不及格）。二、选择题：（每题2分，共22分）13. 若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ；14. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
（A）1∶2∶ ； （B）1∶ ∶2； （C）1∶ ∶4； （D） ∶2∶4；15. 函数y＝kx和 的图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）16. 某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7。这组数据的中位数与众数分别是（ ）
（A）2，2； （B）5，2； （C）5，7； （D）2，7；17. 若二次函数 的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限；18. 一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ）
（A）60° ； （B）90°； （C）120°； （D）150°； 19. 如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）
（A）20°； （B）30°； （C）40°； （D）50°；
（第17题） （第19题） （第20题） （第23题）20. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作
x轴的垂线交
x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（ ）
（A）S＝1； （B）S＝2； （C）S＝3； （D）S＝ ；21. 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续10年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ）
（A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产量；22. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ）
（A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°；23. 设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）
（A）4 ＋8；（B）4 ＋16；（C）3 ＋8；（D）3 ＋16；24. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作
x轴的垂线交
x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（ ）
（A）S＝1； （B）S＝2； （C）S＝3； （D）S＝ ；25. 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续10年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ）
（A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产量；26. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ）
（A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°；27. 设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）
（A）4 ＋8；（B）4 ＋16；（C）3 ＋8；（D）3 ＋16； 三、计算题或证明题：28. （本题9分）已知：直线 、 分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又 的解析式是y＝－x－3， 与x轴正半轴的夹角是60°。
求：⑴直线 的函数表达式； ⑵△ABC的面积； 29. （本题9分）已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。
求证：⑴△AFC∽△ACB； ⑵ ； 四、综合题：30. （本题9分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程 的两根，
⑴求a和b的值；
⑵若△A’B’C’与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A’B’C’以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。
ⅰ)设x秒后△A’B’C’与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,，并写出x的取值范围； ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于 平方厘米？ 31. （本题9分）已知抛物线 与
x轴相交于不同的两点A（ ,0）,B（ ，0），（B在A的右边）又抛物线与
y轴相交于C点，且满足 ，
⑴求证： ； ⑵问是否存在一个⊙O’，使它经过A、B两点且与
y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标，若不存在，请说明理由。
初三数学试卷答案一、填空题：1、x=-1 (-1,2) 2、3 y= x 3、17棵4、72°或108° 5、2 6、九 7、108° 8、 9、S=3t+5(0≤t≤5) 10、nS
0为圆心(R+r)为半径的圆11、36π 12、92%二、13、B 14、B 15、C 16、A 17、D 18、C 19、B 20、A21、B 22、B 23、A三、24、（1）∵ ：y=-x-3 与y轴交于同一点B ∴B(0,-3) 又∵ 与x轴正半轴的夹角是60° ∴∠MCx=60° 即∠OCB=60° 在Rt△BOC中OB=3 ∴OC=B·tg30°= ∴C( ,0) 令 ：y=kx-3 ∴0= k= ∴y= (2)又∵ 与x轴交于A，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3 ∴A (-3,0) ∴AC= ∴ 25、证：连结AD（1）∵AC=AD=AE ∴AC=AD ∴∠ACD=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACD=∠B ∵∠2=∠2 ∴△AFC∽△ACB（2） 即AC
2=AF·AB 26、∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）又a、b是方程的两根∴ ∴(a+b)
2-2ab=25(m-1)
2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0m
1=8 m
2=-4 经检验m=-4不合舍去∴m=8∴x
2-7x+12=0 x
1=3 x
2=4∴a=4，b=3(2) ∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA∴ ∴ ∴ 即 ∴y= (0 x 4)当y= 时 = x
1=3 x
2=5(不合舍去)∴经过3秒后重叠部分的面积等于 平方厘米。27、（1）证明：∵抛物线y= 与x轴交于不同的两点A(x
1,0)，B(x
2,0) (x
1<x
2)
①②③④∴
由④： ∴ ∴-4p=5q 即4p+5q=0（2）设抛物线与y轴交于C(0,x
3)∴x
3=q∵ ⊙ 经过A(x
1,0)，B(x
2,0)且与y轴相切于C点。a、当x
1<0，x
2<0时 ∴ ∴ ∴ ∴抛物线y= ∴对称轴x= ∴⊙ 的圆心： b、当A、B在原点两侧时⊙ 经过A、B且与y轴相切不可能∴⊙ 不存在综上所述：当p ，q=2时此时抛物线为：，⊙ 的圆心
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