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2005-2006学年第一学期初三数学期末质检复习题 班别              座号         姓名            成bsp;    成绩一、             填空题（本大题共12小题，每题3分，计36分）1、点P（-3，-4）到x轴的距离是               。2、函数 的自变量x的取值范围是                 。3、Rt△ABC中，∠A是锐角，且sinA= ,则cosA=          4、分解因式:2x²-3x-1=                  ;5、边长为6的等边三角形的外接圆半径为              6、圆内接梯形中一内角为48°，则其余三个内角度数为                         。7、若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的范围是         。8、如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC＝45°，AB＝2cm，则⊙O的面积为         。9、弓形的弦长为6cm，高为2cm，则这个圆的半径为                  。10、5.方程 的根为        .11、用换元法解方程 ，若设 ，则原方程可化为关于y的一元二次方程是              。

12、已知，如图，AB是⊙O的直径，BD=OB， ，请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD外)

   ①                       ；   ②                       ； ③                       。 二、             选择题（本大题共6小题，每题4分，计24分）13、函数y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B，则ΔABC的面积为        （     ）    A．          B.   ;       C.   6   ;    D      3  ;14、若两圆至少有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（     ）    A、相交        B、外离       C、内切      D、外切15、已知点D是△ABC的内心，∠BDC=125°，则∠A=（        ）A、55°      B、70°        C、65°      D、80°16、下列方程中，没有实数根的是…  ……………………………………（        ）
A、      B、      C、     D、 17、、如图，已知点A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3。过点A且长小于8的弦有（　　）                           A、0条      B、1条     C、2条     D、4条                                                                 18、早晨，小强从家出发，以v₁的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v₂的速度向学校行进，已知v₁＞v₂，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（　　）　                            A      A                  B                         C                           D三、             解答题（本大题共10小题，计90分）  19、本小题满分7分解方程             20、本小题满分7分在斜边为13的Rt△ABC中，∠C=90⁰，三角形的面积为30，求另两边长。       21、本小题满分7分已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的圆O切AD于点E。连结BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，求梯形ABCD的面积。       22、本小题满分7分已知AB（用尺规作图，不写作法，要求保留作图痕迹）求作：（1）确定AB的圆心O；（2）过点A作圆O的切线。  23、本小题满分8分甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？说明：⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等⑵请不要再提供如⑴的一些信息。⒈　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ⒊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　24、本小题满分8分如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45^o,为了提高该堤的防洪能力,现把它改成坡比为 的斜坡AD. 求DB的长(结果保留根号).        25. 本小题满分10分已知关于x 的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0(1)    请你判断–3是否是方程的根；(2)    如果方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁=3x₂，求实数m的值.       26、本小题满分10分已知，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互过圆心，且过B任作一直线，分别交于两圆于C、D两点，连接AC、AD。（1）           当AB CD时，试判断ACD的形状，并给出证明；（2）           当AB与CD不垂直时，（1）中你得到的结论还成立吗？说明你的理由。         27、本小题满分12分已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3。（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值：        28、本小题满分12分如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O，点A（2，0）是⊙P与x轴的交点，点B（0，2 ）在y轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交y轴于点D。  （1）求线段BC的长；（2）求直线AC的函数解析式；（3）当点B在y轴上移动时，存在着点B，使△BOP相似于△AOD，试求出符合条件的点B的坐标。          参考答案一、1.4  2.x≧-1且x≠0  3.   4.   5.   6.48°、132°、132°  7.m>2  8.2 （平方单位）  9.   10.线段AB的垂直平分线（扣除AB中点）  11.2y²-5y+2=0   12.①AC=CD  ②CB=BD  ③△CBD∽△ACD二、13．B  14 C  15.B  16.A  17.A  18.A三、19． X=1或x=-3 20．解：设另两边长为          ∴    ∴        ∴ 是一元二次方程， 两根        解得：方程两根为5，12       ∴另两边长为5，12   21．解：    22．确定圆心4分，作切线3分 23．评价：文字说明或建立表达式均可24．解：在Rt△ABC中，    Rt△ADC中，         答：DB的长为 .      25．解：（1）代入检验，-3是原方程的根       （2）设另一根为             ∴ （-3）=3（1-2m）            ∴ =2m-1   当x₁=-3，x₂=2m-1时，有         -3=3（2m-1）      得m=0  当x₁=2m-1  x₂=-3时，有        2m-1=3×(-3)  得 m= -4  ∴m的值为0，-426．（1）答：△ACD是等边△        证明： ∵AB⊥CD               ∴AC、AD分别为两圆直径               ∴AC=AD  O₂在AB上               又连结CO₂               ∴CO₂⊥AD且CO₂平分AB               ∴CA=CD               ∴AC=AD=CD               ∴△ACD仍是等边三角形  （2）答：结论依然成立    事实上，由同孤所对的圆周角相等知         ∠C、∠D的大小不变，都等于60°        ∴△ACD是等边三角形∴结论保持不变   注：（1）中的证法是非本质的，可连接0₁A、0₁B、0₂A、0₂B  0₁0₂，由此证明两圆的弧AB的度数为120°，这样不难得到 是等边三角形。解题中应注意养成从特例直观猜测—验证—进一步思考一般性结论—反思解法——揭示本质的思维活动过程。 27、（1）证明：∵AD平分∠BAC           ∴∠BAD=∠DAC           ∵∠B=∠CAE           ∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE ∵∠ADE=∠BAD+∠B ∴∠ADE=∠DAE ∴EA=ED ∵DE是半圆C直径 ∴∠DFE=90° ∴AF=DF…………………………………………………………………2分（2）解：连结DM           ∵DE是半圆C的直径           ∴∠DME=90°           ∵FE：FD=4：3           ∴可设FE=4x，则FD=3x           由勾股定理，得DE=5x           ∴AE=DE=5x ，AF=FD=3x           由切割线定理的推论，得AF·AD=AM·AE           ∴3x(3x+3x)=AM·5x           ∴AM=            ∴ME=AE－AM=5x－ =            在Rt△DME中，  ∴ ……28、解：（1）由条件知OB=2                  OA=2，OP=1∴BP=   ………………2分      ∵OP=PC=1∴BC=BP－PC=3－1=2  …………………3分（2）过点C作x轴的垂线CE，垂足是E∴CE∥BO∴ ∴CE= ，PE= ∴OE=1－ = ∴C（ ， ）而A（2，0）  ………………………………4分设直线AC的解析式是y=kx＋b    2k+b=0

∴k＋b=

∴k=﹣ ,b= ∴直线AC的解析式是y=﹣ x+   …………………………6分（3）在y轴上存在点B，使△BOP∽△AOD   ……………………7分理由如下：∵∠BOP=∠AOD=Rt∠          ∴当∠OBP=∠OAD时，△BOP∽△AOD          ∵∠OAC= ∠OPC          ∴∠OBP= ∠OPB          ∵∠OBP+∠OPB=90°         ∴∠OBP=30°  …………………………………………8分         ∵OP=1         ∴OB=OPcot∠OBP=1×cot30°=          ∴B（0， ）由对称性知，符合条件的点共有两个，分别为B₁（0， ），B₂（0，﹣ ）……9分 

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