本文将探讨如何以数学新课标教材内容为线索，以数学知识为明线，以学生通过教与学的活动，从中获得数学经验，掌握数学方法为暗线，使学生能在获取知识与素质发展上达到双丰收，从而获得初中数学教与学的高效益．
1 从算术到代数的跨越
关于“整式”这一单元的具体内容，不同的课标新教材，在安排方式上不尽相同（内容分散或集中，前后位置安排等）．但作为本单元的主要内容之间的关系还是相同的，大
，大致如下所示：
“数学课程标准”［1］对本单元的要求是：理解字母表示数的意义，能用代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘），会推导乘法公式．
整式及其运算是本单元的主体内容，理解字母表示数的意义，是本单元最早遇到的问题．用字母表示数，使得数学具有更简洁的语言，能更普遍、更清晰地反映出数量之间的关系．用字母表示未知数，能使看不见摸不着的未知数变得具体，探讨问题就有了着手的地方．一百多年前，清代数学家李善兰译出“Algebra”为代数学．这是西方近代代数学的第一个中文翻译本．李善兰认为这门学科的特点是：“以字代数，或不定数，或未知已定数……恒用之已知数或因太繁，亦以字代．”［2］这就是说，代数学从一开始就是以“字母代数”为基础的．有了字母代数，代数式才能从算术式中脱颖而出；有了字母代数，作为“数学模型”的方程式，才有机会“闪亮登场”，为大众所接受；有了字母代数，这才在真正意义下，完成了从算术到代数的跨越．
那么，对于算术与代数的认识，过去常以小学阶段所学的数学称为算术，进入中学所学的称为代数．也有人以引进负数作为标志来区分算术与代数．其实，我们可以站得更高一点来看，即从思维形式上看，“算术主要是由程序思维来刻画的，算术程序思维的核心是获取一个正确的答案，以及获取这个正确答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维的核心则是由关系思维来描述的，代数关系思维的目的是发现一般化的关系，明确结构，并把它们联结起来．”［3］当学生升入中学，就数学学科而言，学生思维方式应从“算术思维”进入“代数思维”，而实现这一跨越的，从某种意义上来说，很大程度上应该归功于“字母代数”的作用．
让学生在实际情景中理解字母表示数的意义，首先需要让学生了解字母代数的优越性，并通过实际应用，在应用中弄清字母代数时应注意的地方．当字母代数在反复应用中被学生接受，接下来的就应该是代数式了，作为“一般性的算式”，它就是字母代数的一种表现形式．而求代数式的值，更能体现字母代数，表明这时的字母表示的就是一个具体的数，用这个数来代替式中的字母，通过运算得到代数式的值．
注意到字母代数不仅能代表具体的作为“个体”的数，还能代表一般的作为“整体”的式．特别是后一种代表，它极大地拓展了字母代数的空间．例如，在解决问题的过程中，有时会采用一种被称为“整体代入”的方法．教师在向学生介绍用“整体代入”的方法解题时，常常夸大了它的作用和技巧．其实不过就是用字母代表式子的一种拓展而已．
看看下面的例子：
以上两例都是求代数式的值，只不过没有按通常的方法，将字母的值代入，然后化简求值．而是根据实际情况，采用“整体代入”或巧妙地将已知代数式变形后的值，再整体代入，从而获得所求代数式的值．教师有目的地介绍或与学生共同探讨，通过不同形式的代换求值的范例，提高学生学习兴趣，真正达到“会求代数式的值”的目的．
2 记住“回到定义中去”的提示
我们在关注学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，注重培养学生能力时，往往容易忽加重对学生基础知识和基本技能的要求．著名数学教育家G·波利亚，写过一本关于解题方法的书［4］，这本书的第三部分是“探索法小词典”，其中谈到“定义”时说：“你是否已经考虑了问题中所包含的所有基本概念？你是怎样利用这个概念的？你是否利用过它的意义，它的定义？你是否利用了它的基本事实，有关它的已知定理？”G·波利亚在书中，举了一个关于“对称”的例子，并提出要解决这个问题，“我们必须回到对称的定义中去”，弄清对称的意义，再考虑如何利用对称这个概念．也就是说，在解决问题时，或在解决问题遇到困难时，请记住“回到定义中去”的提示．
