N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 
和桥面向上的支持力 
，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 
与支持力 
的合力为 
，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 
，由向心力公式有
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 
N．
（3）设汽车速度为 
时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 
就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即 
，由向心力公式有
，
解得： 
汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．
习题精选
1、如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（ ）
A、在竖直方向汽车受到三个力：重力和桥面的支持力和向心力
B、在竖直方向汽车只受两个力，重力和桥面的支持力
C、汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D、汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2、一辆汽车以速度v匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径．
3、一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数 
N/m，一端拴着一个质量为1kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25cm，如图所示，求：（1）小球运动的线速度为多大？（2）小球运动的周期为多大？
4、一细绳拴一质量 
g的小球，在竖直平面内做半径 
的圆周运动，取 
，求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以 
m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？
（3）小球以 
m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？
5、质量为 
的小球，与长为 
的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为 
时，杆与别对小球施加什么方向的力？大小如何？
6、一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值．（取 
）
答案：
1、B C． 2、 
3、0.5m/s；3.14s．
4、（1）2m/s （2）1.25N （3）7.25N．
5、0.2N的支持力， 0.15N的支持力， 0N（无作用力），0.6N的拉力．
6、tan 
= 
．
