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磅秤的读数会增大吗？

√湘教在线来源：时间：[2006-11-19 16:31:34]　进入论坛

磅秤的读数会增大吗？彭友山（岳阳市七中湖南岳阳 414000）前几天临床医学系的几个学生在一块议论一道物理题，题目是：一个盛水的玻璃缸，缸和水的总质量为20kg,今在水中浸没一个

的总质量为20kg,今在水中浸没一个质量为100g体积为300cm³的木球，用细线系着固定在缸底，如图1所示．玻璃缸放在静止的磅秤上，磅秤的读数为20.1kg,如果剪断细线,木球在水中上浮的过程中,磅秤的读数为多少?

(图1)

对于此题,我发现有较多的同学的解答为：

在细线剪断后，取玻璃缸和水为研究对象，它们受到重力G,木球上升时对水的压力F和磅秤对玻璃缸的支持力N三个力的作用,在这三个力的作用下系统处于新的平衡,则有：N―F―G = 0根据牛顿第三定律,木球对水的压力跟水对木球的浮力大小相等, F = F_浮, 而浮力F_浮= ρ_水V_球g .得到磅秤对玻璃缸向上的支持力为：N = G +ρ_水V_球g = 20g +0. 3g = 20.3g(N)又根据牛顿第三定律,玻璃缸对磅秤的压力跟磅秤对玻璃缸的支持力大小相等,∴ N’ = N = 20.3g(N) 则磅秤的读数为：20.3 kg．以上解法表面上看好象是正确的，如果我们仔细分析，这种解法是错误的．根据题目所设的条件可知，木球的密度比水小，在剪断细线后，木球要加速上升，在加速上升的过程中，与木球同体积的水则要加速下降．所以整个系统的总的重心是下降的．这种情况与磅秤称人时，人加速下蹲的情况相似．人站在磅秤上下蹲时，是一种失重现象，人对于磅秤的压力要减小，因而磅秤的读数应该是减小的，不应该增大．那么,上题中磅秤的读数究竟为多少呢?对于木球加速上升时，水球是如何来“填补”空位加速下降的过程我们不需要考虑．我们可以把木球和水球看作两个相同体积的球，在时间△t内两球互换位置．由于两球的位移相同，所用时间也相同，又都是从静止开始运动，由位移公式：s = a△t²/2 我们可以得到：a₁ = a₂ ，即木球与水球的加速度的大小相等．根据木球受力情况，木球向上运动的加速度为：a₁＝(F_浮－G_木)/m_木 = 20m/s²= 2g . 木球的加速度的方向向上.水球的加速度大小a₂= a₁=2g,方向向下.则我们可知水球除受到重力G_水球外,还要受到水对它向下的作用力F_水的作用,才能够以2g的加速度向下加速运动.由牛顿第二定律有：G_水球+F_水= m_水a₂ F_水= m_水a₂－G_水球= 0.3 g(N) .我们再将玻璃缸和水（除水球外）所受的力进行分析，这时它们所受的重力为G’ = G－G_水球=20g－0.3g = 19.7g(N) ;木球对水的压力为F = F_浮=0.3 g(N),方向向下;水球对水的反作用力F’_水=F_水=0.3 g(N),方向向上;磅秤对玻璃缸向上的支持力N.由平衡条件有：N + F’_水= G’ + F 则 : N = G’ + F－F’_水=19.7 g +0.3 g－0.3 g =19.7 g(N) .∴ N’ = N = 19.7g(N)则磅秤的读数为：19.7 kg．可见磅秤的读数比细线剪断前减小了.

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